MECÂNICA QUÂNTICA POTENCIAL HARMÔNICA GENERALIZADA DE ANCELMO L. GRACELI.

FUNDAMENTO.

1 - SE FUNDAMENTA NO POTENCIAL DE INTERAÇÕES E TRANSFORMAÇÕES DE ENERGIAS, CAMPOS, ESTADOS E DIMENSÕES DE GRACELI, E MATÉRIA.

2 - E NA RELAÇÃO E INTERAÇÕES DOS ESTADOS E DIMENSÕES DE GRACELI.

3 - E NA RELAÇÃO DE ENTROPIAS POTENCIAIS , E VIBRAÇÕES E MOMENTUNS POTENCIAIS, COMO TAMBÉM NA DISTRIBUIÇÃO ELETRÔNICA E BANDAS DOS ELEMENTOS.

UM EXEMPLO CLARO É NAS MUDANÇAS DE ESTADOS FÍSICOS, GASES, E INTERAÇÕES DE CAMPOS.

OU SALTO QUÂNTICOS E FREQUÊNCIAS NOS ÁTOMOS.

EM TERMOS DE AMPLITUDE, E FREQUÊNCIA EXCITAÇÃO HARMÔNICA E POTENCIAL TEMOS>

Onde $F_{0}$ é a amplitude, $\omega$ é a frequência e $\phi$ é o de fase da excitação harmônica. O valor de $\phi$ depende do valor de $F(t)$ em t=0.

[Gd* $G_{\mu \nu }\$ ] $G$ * $G_{\mu \nu }\$ / ${\mathcal {T}}$ $\psi$ [ $F\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \mathrm {d} A.$ ] [ ${\vec {A}}\ \$ $\phi \ \$ ] [ [ $F_{0}$ $\omega$ $\phi$ ] $]$ [ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

DENTRO DO SISTEMA DE SETE DIMENSÕES DE GRACELI E ESTADOS DE GRACELI.

SISTEMA DE SETE DIMENSÕES DE ANCELMO L. GRACELI.

SETE DIMENSÕES FUNDAMENTAIS PROPOSTO POR ANCELMO L. GRACELI.

ESPAÇO.

TEMPO.

ENERGIAS.

POTENCIAIS DE INTERAÇÕES ENTRE ENERGIAS E CAMPOS.

DISTRIBUIÇÃO ELETRÔNICA DOS ELEMENTOS QUÍMICOS. ONDE CADA UM TEM OS SEUS POTENCIAIS DE ENERGIAS, INTERAÇÕES E VARIAÇÕES.

OU.

OPERADOR DIMENSIONAL DE ANCELMO L. GRACELI [Gd*].

1 - ESTADOS FUNDAMENTAIS.

2 - ESTADOS DE ONDAS.

3 - ESTADOS DE VIBRAÇÕES E ENTROPIA.

4 - ESTADO FUNDAMENTAIS DE TRANSFORMAÇÕES. E POTENCIAIS DE MALEABILIDADE E TUNELAMENTO QUÂNTICO.

5- ENERGIAS.

6 - POTENCIAIS DE INTERAÇÕES ENTRE ENERGIAS E CAMPOS.

7 - DISTRIBUIÇÃO ELETRÔNICA DOS ELEMENTOS QUÍMICOS. ONDE CADA UM TEM OS SEUS POTENCIAIS DE ENERGIAS, INTERAÇÕES E VARIAÇÕES.

MECÂNICA VIBRACIONAL QUÂNTICA GENERALIZADA DE ANCELMO L. GRACELI.

LEIS -

1 - TODO E QUAISQUER CORPO, PARTÍCULA, ENERGIAS , INTERAÇÕES SE ENCONTRAM EM VIBRAÇÕES, E NÃO EM REPOUSO OU EM ONDAS.

2 - SÃO REGIDOS PELO OPERADOR DE GRACELI E TENSOR VIBRACIONAL DE GRACELI [Gd* $G_{\mu \nu }\$ ] .

3- DENTRO DE UM SISTEMA FECHADO O CONJUNTO DE VIBRAÇÕES TENDEM A AUMENTAR PROGRESSIVAMENTE CONFORME AUMENTAM A TEMPERATURA, OSCILAÇÕES, INTERAÇÕES DE ENERGIAS E CAMPOS, ENTROPIAS E ELETROMAGNETISMO.

O ESPAÇO DE ANCELMO L. GRACELI.

É UM ESPAÇO MULTIDIMENSIONAL OSCILATÓRIO VIBRACIONAL [ DE INTERAÇÕES DE ENERGIAS OU CAMPOS [OU NÃO], [NORMADO OU NÃO], QUE SE FUNDAMENTA [OU NÃO] NAS DIMENSÕES DE GRACELI, OU DIMENSÕES DE ESPAÇO E TEMPO.

QUE É REPRESENTADO PELO TENSOR VIBRACIONAL DE ANCELMO L. GRACELI [Gn].

A NATUREZA SE ENCONTRA EM VIBRAÇÕES NÃO EM REPOUSO OU EM ONDAS.

MECÂNICA VIBRACIONAL DE ANCELMO L. GRACELI.

LEI - TODO E QUAISQUER CORPO, PARTÍCULA, ENERGIAS , INTERAÇÕES SE ENCONTRAM EM VIBRAÇÕES, E NÃO EM REPOUSO OU EM ONDAS.

2 - SÃO REGIDOS PELO OPERADOR DIMENSIONAL DE GRACELI E TENSOR VIBRACIONAL DE GRACELI.[Gd* $G_{\mu \nu }\$ ].

O ESPAÇO DE ANCELMO L. GRACELI.

QUE É REPRESENTADO PELO TENSOR VIBRACIONAL DE ANCELMO L. GRACELI [Gn].

A NATUREZA SE ENCONTRA EM VIBRAÇÕES NÃO EM REPOUSO OU EM ONDAS.

FÍSICA QUÂNTICA GENERALIZADA VIBRACIONAL E DE PROBABILIDADE DE ANCELMO L. GRACELI.

MECÂNICA ESTATÍSTICA QUÂNTICA GENERALIZADA DE ANCELMO L. GRACELI.

O ELETROMAGNETISMO QUÂNTICO TENSORIAL DE ANCELMO L. GRACELI

MECÂNICA QUÂNTICA ENTRÓPICA GENERALIZADA OSCILATÓRIA INDETERMINISTA DE ANCELMO L. GRACELI.

COM TENSOR ENTRÓPICO DE GRACELI, E OPERADOR QUÂNTICO DE GRACELI.

TEORIA DA ELETROGRAVITAÇÃO DE ANCELMO L. GRACELI .

[

G

G_{\mu \nu }\

[ $G$ * $G_{\mu \nu }\$ ].

$G$ * = operador de energias, dimensões de GRACELI e estados de A. L. GRACELI.,

OBSERVAÇÃO . DIMENSÕES DE ANCELMO GRACELI NÃO ESTÁ RELACIONADO COM ESPAÇO E TEMPO.

$G_{\mu \nu }\$ = TENSOR DE ANCELMO L. GRACELI.

E = ENERGIA

O tensor electromagnético, convencionalmente marcado F, é definido como a derivada exterior do quadripotencial eletromagnético, A, um diferencial de forma 1:[1][2]

F\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \mathrm {d} A.

lEGG] = ELETROMAGNETISMO GERAL DE ANCELMO L. GRACELI] QUÂNTICO TENSORIAL DIMENSIONAL ENTRÓPICO GENERALIZADO.

COM TENSOR E OPERADOR DIMENSIONAL DE ANCELMO L. GRACELI [Gd* $G_{\mu \nu }\$ ]

[ $G$ * $G_{\mu \nu }\$ ].

ANCELMO GRACELI - OBRA [5]

[Gd* $G_{\mu \nu }\$ ] $G$ * $G_{\mu \nu }\$ / ${\mathcal {T}}$ $\psi$ [ $F\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \mathrm {d} A.$ ] [ ${\vec {A}}\ \$ $\phi \ \$ ] [ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

e = [Gd* $G_{\mu \nu }\$ ] $G$ * $G_{\mu \nu }\$ / ${\mathcal {T}}$ $\psi$ [ $F\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \mathrm {d} A.$ ] [ ${\vec {A}}\ \$ $\phi \ \$ ] [ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

[ $F\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \mathrm {d} A.$ ] = tensor eletromagnético.

${\vec {A}}\ \$ é o vetor de três componentes do potencial magnético.
$\phi \ \$ é o potencial escalar elétrico.

Considerando um elétron e a densidade de probabilidade $\Psi$ da onda de matéria associada a ele,

Onde $F_{0}$ é a amplitude, $\omega$ é a frequência e $\phi$ é o de fase da excitação harmônica. O valor de $\phi$ depende do valor de $F(t)$ em t=0.

[Gd* $G_{\mu \nu }\$ ] $G$ * $G_{\mu \nu }\$ / ${\mathcal {T}}$ $\psi$ [ $F\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \mathrm {d} A.$ ] [ ${\vec {A}}\ \$ $\phi \ \$ ] [ [ $F_{0}$ $\omega$ $\phi$ ] [ $]$ [ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

[Gd* $G_{\mu \nu }\$ ] $G$ * $G_{\mu \nu }\$ / ${\mathcal {T}}$ $\psi$ [ $F\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \mathrm {d} A.$ ] [ ${\vec {A}}\ \$ $\phi \ \$ ] [ [ $F_{0}$ $\omega$ $\phi$ ] [ $E=nh\nu$ $]$ [ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

[Gd* $G_{\mu \nu }\$ ] $G$ * $G_{\mu \nu }\$ / ${\mathcal {T}}$ $\psi$ [ $F\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \mathrm {d} A.$ ] [ ${\vec {A}}\ \$ $\phi \ \$ ] [ [ $F_{0}$ $\omega$ $\phi$ ] [

|\psi (x,t_{1})|^{2}\neq |\psi (x,t_{0})|^{2}.

$]$ [ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

[Gd* $G_{\mu \nu }\$ ] $G$ * $G_{\mu \nu }\$ / ${\mathcal {T}}$ $\psi$ [ $F\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \mathrm {d} A.$ ] [ ${\vec {A}}\ \$ $\phi \ \$ ] [ [ $F_{0}$ $\omega$ $\phi$ ] [

$\tau _{\text{int}}=2\pi \hbar /E_{0}$

$]$ [ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

[Gd* $G_{\mu \nu }\$ ] $G$ * $G_{\mu \nu }\$ / ${\mathcal {T}}$ $\psi$ [ $F\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \mathrm {d} A.$ ] [ ${\vec {A}}\ \$ $\phi \ \$ ] [ [ $F_{0}$ $\omega$ $\phi$ ] [

|\psi (x,t_{1})|^{2}=|\psi (x,t_{0})|^{2}.

$]$ [ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

[Gd* $G_{\mu \nu }\$ ] $G$ * $G_{\mu \nu }\$ / ${\mathcal {T}}$ $\psi$ [ $F\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \mathrm {d} A.$ ] [ ${\vec {A}}\ \$ $\phi \ \$ ] [ [ $F_{0}$ $\omega$ $\phi$ ] [ $\left(|\psi (t)|^{2}=|\psi (0)|^{2}\right)$ $]$ [ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

Em termos mais simples, um sistema mecânico-quântico submetido a condições externas que mudam gradualmente adapta sua forma funcional, mas quando submetido a condições que variam rapidamente não há tempo suficiente para que a forma funcional se adapte, de modo que a densidade de probabilidade espacial permanece inalterada.

Pêndulo adiabático

Na Conferência de Solvay de 1911, Einstein deu uma palestra sobre a hipótese quântica, que afirma que $E=nh\nu$ para osciladores atômicos. Após a palestra de Einstein, Hendrik Lorentz comentou que, classicamente, se um pêndulo simples é encurtado segurando o fio entre dois dedos e deslizando para baixo, parece que sua energia mudará suavemente à medida que o pêndulo é encurtado. Isso parece mostrar que a hipótese quântica é inválida para sistemas macroscópicos, e se sistemas macroscópicos não seguem a hipótese quântica, então à medida que o sistema macroscópico se torna microscópico, parece que a hipótese quântica seria invalidada. Einstein respondeu que, embora tanto a energia $�$ quanto a frequência $\nu$ mudassem, sua razão ${\frac {E}{\nu }}$ ainda seria conservada, salvando assim a hipótese quântica.^[2]

Antes da conferência, Einstein havia lido um artigo de Paul Ehrenfest sobre a hipótese adiabática.^[3] Sabemos que ele o leu porque o mencionou em uma carta a Michele Besso escrita antes da conferência.^[4]^[5]

Processos diábaticos vs. adiabáticos

Comparação
Diabático	Adiabático
Condições que mudam rapidamente impedem o sistema de adaptar sua configuração durante o processo, portanto a densidade de probabilidade espacial permanece inalterada. Tipicamente não há autoestado do Hamiltoniano final com a mesma forma funcional do estado inicial. O sistema termina em uma combinação linear de estados que somam para reproduzir a densidade de probabilidade inicial.	Condições que mudam gradualmente permitem que o sistema adapte sua configuração, portanto a densidade de probabilidade é modificada pelo processo. Se o sistema começa em um autoestado do Hamiltoniano inicial, ele terminará no autoestado correspondente do Hamiltoniano final.^[6]

Em um tempo inicial $t_{0}$ um sistema mecânico-quântico tem uma energia dada pelo Hamiltoniano ${\hat {H}}(t_{0})$ ; o sistema está em um autoestado de ${\hat {H}}(t_{0})$ rotulado $\psi (x,t_{0})$ . Condições variáveis modificam o Hamiltoniano de maneira contínua, resultando em um Hamiltoniano final ${\hat {H}}(t_{1})$ em algum tempo posterior $t_{1}$ . O sistema evoluirá de acordo com a equação de Schrödinger dependente do tempo, para alcançar um estado final $\psi (x,t_{1})$ . O teorema adiabático afirma que a modificação no sistema depende criticamente do tempo $\tau =t_{1}-t_{0}$ durante o qual a modificação ocorre.

Para um processo verdadeiramente adiabático exigimos $\tau \to \infty$ ; neste caso o estado final $\psi (x,t_{1})$ será um autoestado do Hamiltoniano final ${\hat {H}}(t_{1})$ , com uma configuração modificada:

$|\psi (x,t_{1})|^{2}\neq |\psi (x,t_{0})|^{2}.$

O grau em que uma dada mudança se aproxima de um processo adiabático depende tanto da separação de energia entre $\psi (x,t_{0})$ e estados adjacentes, quanto da razão entre o intervalo $\tau$ e a escala de tempo característica da evolução de $\psi (x,t_{0})$ para um Hamiltoniano independente do tempo, $\tau _{\text{int}}=2\pi \hbar /E_{0}$ , onde $E_{0}$ é a energia de $\psi (x,t_{0})$ .

Por outro lado, no limite $\tau \to 0$ temos passagem infinitamente rápida, ou diabática; a configuração do estado permanece inalterada:

$|\psi (x,t_{1})|^{2}=|\psi (x,t_{0})|^{2}.$

A chamada "condição de intervalo" incluída na definição original de Born e Fock acima refere-se a um requisito de que o espectro de ${\hat {H}}$ é discreto e não degenerado, de modo que não haja ambiguidade na ordenação dos estados (pode-se estabelecer facilmente qual autoestado de ${\hat {H}}(t_{1})$ corresponde a $\psi (t_{0})$ ). Em 1999, J. E. Avron e A. Elgart reformularam o teorema adiabático para adaptá-lo a situações sem intervalo.^[7]

Comparação com o conceito adiabático em termodinâmica

O termo "adiabático" é tradicionalmente usado em termodinâmica para descrever processos sem troca de calor entre sistema e ambiente (veja processo adiabático), mais precisamente esses processos são geralmente mais rápidos do que a escala de tempo da troca de calor. (Por exemplo, uma onda de pressão é adiabática em relação a uma onda de calor, que não é adiabática.) Adiabático no contexto da termodinâmica é frequentemente usado como sinônimo de processo rápido.

A definição da mecânica clássica e quântica^[8] está mais próxima do conceito termodinâmico de um processo quase estático, que são processos que estão quase sempre em equilíbrio (ou seja, que são mais lentos do que as escalas de tempo das interações de troca de energia interna, ou seja, uma onda de calor atmosférica "normal" é quase estática, e uma onda de pressão não é). Adiabático no contexto da mecânica é frequentemente usado como sinônimo de processo lento.

No mundo quântico, adiabático significa, por exemplo, que a escala de tempo das interações elétron-fóton é muito mais rápida ou quase instantânea em relação à escala de tempo média da propagação de elétrons e fótons. Portanto, podemos modelar as interações como um pedaço de propagação contínua de elétrons e fótons (ou seja, estados em equilíbrio) mais um salto quântico entre estados (ou seja, instantâneo).

O teorema adiabático neste contexto heurístico diz essencialmente que saltos quânticos são preferencialmente evitados, e o sistema tenta conservar o estado e os números quânticos.^[9]

O conceito quântico-mecânico de adiabático está relacionado ao invariante adiabático, é frequentemente usado na teoria quântica antiga e não tem relação direta com troca de calor.

Sistemas de exemplo

Pêndulo simples

Como exemplo, considere um pêndulo oscilando em um plano vertical. Se o suporte for movido, o modo de oscilação do pêndulo mudará. Se o suporte for movido suficientemente lentamente, o movimento do pêndulo em relação ao suporte permanecerá inalterado. Uma mudança gradual nas condições externas permite que o sistema se adapte, de modo que ele retenha seu caráter inicial. O exemplo clássico detalhado está disponível na página Invariante adiabático e aqui.^[10]

Oscilador harmônico quântico

A natureza clássica de um pêndulo impede uma descrição completa dos efeitos do teorema adiabático. Como um exemplo adicional, considere um oscilador harmônico quântico à medida que a constante elástica $�$ aumenta. Classicamente, isso é equivalente a aumentar a rigidez de uma mola; mecanicamente quântica, o efeito é um estreitamento da curva de energia potencial no Hamiltoniano do sistema.

Se $�$ é aumentada adiabaticamente ${\textstyle \left({\frac {dk}{dt}}\to 0\right)}$ então o sistema no tempo $�$ estará em um autoestado instantâneo $\psi (t)$ do Hamiltoniano atual ${\hat {H}}(t)$ , correspondendo ao autoestado inicial de ${\hat {H}}(0)$ . Para o caso especial de um sistema como o oscilador harmônico quântico descrito por um único número quântico, isso significa que o número quântico permanecerá inalterado. A Figura 1 mostra como um oscilador harmônico, inicialmente em seu estado fundamental, $n=0$ , permanece no estado fundamental à medida que a curva de energia potencial é comprimida; a forma funcional do estado se adaptando às condições que variam lentamente.

Para uma constante elástica aumentada rapidamente, o sistema sofre um processo diabático ${\textstyle \left({\frac {dk}{dt}}\to \infty \right)}$ no qual o sistema não tem tempo para adaptar sua forma funcional às condições variáveis. Embora o estado final deva ser idêntico ao estado inicial $\left(|\psi (t)|^{2}=|\psi (0)|^{2}\right)$ para um processo que ocorre em um período de tempo que desaparece, não há autoestado do novo Hamiltoniano, ${\hat {H}}(t)$ , que se assemelhe ao estado inicial. O estado final é composto por uma superposição linear de muitos autoestados diferentes de ${\hat {H}}(t)$ que somam para reproduzir a forma do estado inicial.

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TEORIA DA ELETROGRAVITAÇÃO DE ANCELMO L. GRACELI .

[* ].

Pêndulo adiabático

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Oscilador harmônico quântico

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